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已知x y满足约束条件{x≥0 3x＋4y≥4 y≥0 则x²＋y²＋2x的最小值是

学习时间:2026-10-13 05:29:53 阅读：5343

已知x y满足约束条件{x≥0 3x＋4y≥4 y≥0 则x²＋y²＋2x的最小值是

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沉静的哑铃

坚强的巨人

2026-10-13 05:29:53

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f=x²＋y²＋2x=（x+1）²+y²-1的最小值,（x+1）²+y²的最小值此问题等价于求直线在3x＋4y=4在第一相限距离点（-1,0）最小距离d,f=d²-1,画图可知直线在3x＋4y=4在第一相限距离点（-1,0）最小（0,1）,最小距离d=根号2,x²＋y²＋2x的最小值是1

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体贴的咖啡豆
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2026-10-13 05:29:53
f=x²＋y²＋2x=（x+1）²+y²-1的最小值,（x+1）²+y²的最小值此问题等价于求直线在3x＋4y=4在第一相限距离点（-1,0）最小距离d,f=d²-1,画图可知直线在3x＋4y=4在第一相限距离点（-1,0）最小（0,1）,最小距离d=根号2,x²＋y²＋2x的最小值是1

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