一个三棱柱各侧面与底面所成的二面角都是60度,底面三角形三边之长分别为3 4 5

应该是三棱锥在每个侧面从顶点P向底边作垂线,然后过三个垂足D、E、F在底面作垂线交于点O,则O是顶点在底面的投影所作6条垂线两两形成的角即为侧面与底面所成的二面角,因为PO⊥底面,三个二面角都是60°,所以OD=OE=OF,所以O是底面三角形的内心。 再问： 可是为什么底面的三条垂线一定交于一点？ 再答： 顶点在底面的投影是不是只有一个？再问： 但这个过程是先交与一点再证是投影的，如果底面上的三条垂线分别交三点M,N,Q，那PM,PN,PQ不就是分别和底面三角形的三条边垂直吗，怎么证PN,PM,PQ是同一条直线呢 再答： 这个过程是找角度 找投影只需两条再问： 我知道是两条，问题是为什么M,N,Q三点重合 再答： 因为这样作出来的垂线肯定都会过投影，而投影只有一个