已知函数f（x）=x3+ax2+bx+3的单调递减区间为(−13，1)，单调递增区间为(−∞，−13)和（1，+∞）．

（1）f'（x）=3x2+2ax+b由题设得f'（x）=0的根为x＝−13或x=1由此求得a=b=-1故f（x）=x3-x2-x+3（2）g（x）=f（x）-（2x2+8x+t）=x3-3x2-9x+3-t令g'（x）=3x2-6x-9=0，得x=-1或x=3 x （-∞，-1） -1 （-1，3） 3 （3，+∞） g'（x） + 0 - 0 + g（x） 增 极大值 减 极小值 增g（x）极大值=g（-1）=8-t，g（x）极小值=g（3）=-24-t∴当8-t＜0，即t＞8时，原方程有一个实数根；当8-t=0，即t=8时，原方程有两个实数根；当8−t＞0−24−t＜0即-24＜t＜8时，原方程有三个实数根；当-24-t=0，即t=-24时，原方程有两个实数根；当-24-t＞0，即t＜-24时，原方程有一个实数根．综上，当t=-24或t=8时，原方程有两个实数根；当t＜-24或t＞8时，原方程有两个实数根；当-24＜t＜8时，原方程有三个实数根．