已知正方形ABCD的边长为4,分别以A、B、C、D为圆心的圆弧构成如下的图形,则图中的阴影面积为 ．

如图,即求 EFGH 所围成区域的面积吧。有如下步骤：一。求区域 DEFGC 的面积（即以 DC 为底,以  弧DEF 和 弧FGC 为边的区域）。连接 FD 与 FC ,易知 △FDC 为等边三角形 ,则易知其面积为 4*根号3 。又因为 角FDC 为 60°,所以容易得到 扇形DCGF 的面积,为 8*π/3。所以易知区域 DEFGC 的面积为：扇形DFGC的面积+扇形CFED面积－△FDC面积=16*π/3-4*根号3。二。求区域 DAEHC 的面积。（即边AD和DC 以及 弧AEHC 构成的区域）很容易,其面积为：正方形ABCD面积－扇形BAEHC的面积=16-4*π。三。求区域 DHC 的面积。（即DC为底,弧DH和弧HC为腰的类似三角形区域）整个 正方形ABCD 可划分为如下区域：区域AEHGB+区域DAEHC+区域CBGHD－区域DHC。而 区域AEHGB 的面积即 区域DEFGC 的面积,区域DAEHC 和 区域CBGHD 面积相等。所以：区域DHC面积=区域DEFGC面积+ 2*区域DAEHC面积－ABCD面积=16－4*根号3－8*π/3。四。求 区域EFGH 的面积。以上各步的目的其实是求 区域DHC 的面积,得到 区域DHC 的面积后,求 区域EFGH 的面积就很容易了。由图易知,区域DAEHC+区域CDHGB+区域BCGFA+区域ABFEC－区域DHC－区域CGB－区域BFA－区域AED＋区域EFGH = 正方形ABCD。由于对称性可知：区域EFGH面积 = 正方形ABCD面积+ 4*区域DHC面积－4*区域DAEHC面积 =16+16*π/3－16*根号3。另外,还有一种非常简单的方法,就是由对称性可以得出 角FDG=30°,并可知,若连接 EF、FG 、GH、HE,则 四边形EFGH 为正方形 。从而可求出 线段FG 的长度,并求得 弧FG 和 线段FG 围成区域的面积。进而可以直接利用上面的分解求出 区域EFGH 的面积。 不过这种方法要涉及三角公式等,比较难写上去。 感兴趣的话楼主可以自己算算。  我算了下,结果和上面的方法一样。