不定方程

解题思路： 设三张牌为x、y、z（x＞y＞z）。再设共发牌n轮（每轮发3张）。记作x＋y＋z=S。 n·S=13＋15＋23=51 由于n和S都是整数，51=3×17，只有n=3，S=17。现在转变为不定方程：x＞y＞z且10＞x＞y＞z≥1的条件下： x＋y＋z=17 求整数解。 由于x、y、z均为整数，其最大整数x＞，即x≥6。X可能值为6、7、8、9。 第一种情况，x=6＞y＞z，而y＋z=17－6=11，而此时y＋z最多为5＋4，所以x≠6。 第二种情况，x=7＞y＞z，y＋z=17－7=10，只有y=6，z=4。但是丙三次牌数字和为23，而23显然不可能表示为｛7，6，4｝中任意三个（可以重复的，下同）数之和。 所以，第二种情况x=7亦被排除。 第三种情况，x=8＞y＞z，y＋z=17－8=9，(y , z)可能情况有（7，2）；（6，3）；（5，4）。 而13（甲三次牌数字之）不能表示为｛8，7，2｝中任意三个数之和，23不能表示为｛8，6，3｝和｛8，5，4｝中任意三个数之和，故x=8亦被排除。 第四种情况，x=9＞y＞z，y+z=17－9=8，观察知y=5, z=3。 （可排除｛解题过程： 2、有三张扑克牌，牌的数字互不相同，并且都在10以内，把3张牌。。。 解：设三张牌为x、y、z（x＞y＞z）。再设共发牌n轮（每轮发3张）。记作x＋y＋z=S。 n·S=13＋15＋23=51 由于n和S都是整数，51=3×17，只有n=3，S=17。现在转变为不定方程：x＞y＞z且10＞x＞y＞z≥1的条件下： x＋y＋z=17 求整数解。 由于x、y、z均为整数，其最大整数x＞17/3，即x≥6。X可能值为6、7、8、9。 第一种情况，x=6＞y＞z，而y＋z=17－6=11，而此时y＋z最多为5＋4，所以x≠6。 第二种情况，x=7＞y＞z，y＋z=17－7=10，只有y=6，z=4。但是丙三次牌数字和为23，而23显然不可能表示为｛7，6，4｝中任意三个（可以重复的，下同）数之和。 所以，第二种情况x=7亦被排除。 第三种情况，x=8＞y＞z，y＋z=17－8=9，(y , z)可能情况有（7，2）；（6，3）；（5，4）。 而13（甲三次牌数字之）不能表示为｛8，7，2｝中任意三个数之和，23不能表示为｛8，6，3｝和｛8，5，4｝中任意三个数之和，故x=8亦被排除。 第四种情况，x=9＞y＞z，y+z=17－9=8，观察知y=5, z=3。 （可排除｛9，7，1｝和｛9，6，2｝） 综上所述，三张牌为3、5、9。