如图,在三角形ABC中,AD交BC于点D,E是BC的中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BG等于CF

证明：作BP//EF交CF的延长线于点P,作FH//AB交BP于点H。因BE=CE,BP//EF,所以CF=FP因BP//EF、FH//AB,所以四边形BHFG为平行四边形,BG=FH由BG=CF,得FP=FH,∠P=∠PHF,由BP//EF//AD,得∠CAD=∠P,∠BAD=∠PBA由FH//AB,得∠PBA=∠PHF得∠CAD=∠BAD所以AD平分三角形ABC。