证明认意一个数x,奇数位和A,偶数位和B,则x与（A-B）分别除以11余数相同,

我来试试吧。由题,设这个n+1数位为 N=an an-1 an-2 。。。。。。a2 a1 a0由于10≡-1(mod11),则 10^n≡(-1)^n(mod11)又N=a0+10a1+10^2 a2+。。。+10^n an故N≡a0+10a1+10^2 a2+。。。+10^n an≡a0+(-1)a1+(-1)²a2+。。。+(-1)^n an(mod11)a0+(-1)a1+(-1)²a2+。。。+(-1)^n=A-B 从而N≡A-B(mod11)奇数位数之和A,偶数位数之和B。证毕 补充下。特别得,当A-B=0时,也就是说一个数的奇数位数之和与偶数位数之和之差是11的倍数,那么这个数被11整除