公司行政于12月10号跟我解除劳动合同，还是不留

你好，请咨询你的律师。我们公司是一家装饰工程公司。由于公司经营不善，公司管理层于12月10日终止了与我的劳动合同，并给了我一个月的工作交接准备和一个月的工资补偿。要求在31号离开。然后我签署了一份劳动终止通知，并于31日4:00将其递交给了管理部门。一小时后，政府问我，如果公司有一个项目，我是否会留下来。我说要好好想想。第二天，我告诉政府留下来，但第三天，我告诉政府不要留下来。劳驾，公司想补偿我解除劳动合同吗？如果你不赔偿，这是违法的吗？请仔细阅读你的答案。非常感谢。