我在一家企业工作了近十年，没有签订劳动合同，月薪，每周休息一天

你好，要看具体情况

可以申请劳动仲裁来处理

按照法律规定，企业自用工之日起一个月内未与劳动者签订劳动合同的，应自第二个月起支付双倍工资。如果不干了，可以辞职并要求双倍工资及经济补偿金。具体的建议你到附近律所当面咨询律师。