我们雇卡车给买方送货，司机在买方现场帮忙卸货时，从车上摔下来受伤了

具体承担责任要根据事态情况确定，乘客从摩托车上摔下来，如果车主不能证明自己没有过错的，摩托车车主也是需要承担赔偿责任的。行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任

看合同约定运输或卸货是由谁负责，及合同约定对责任的承担方式和责任；二看受伤的原因和过错程度。承运人雇佣司机在驾车过程中对他人造成伤害的，由承运人承担赔偿责任

可以要求用人单位赔偿。如果用人单位有帮员工购买参加工伤保险，那么赔付就由工伤保险基金和用人单位按规定支付。如果用人单位没有参保的话，就要由用人单位负责支付全部工伤赔偿。工伤认定与用人单位是否有过错无关 。