工作了16年，合同签了好几次，公司没有和我签长期合同，能提出劳动仲裁赔偿吗

可以申请劳动仲裁。原因：劳动法中规定事业单位有为员工缴纳社会保险的义务，否则，员工与公司产生劳动争议时，可以通过劳动仲裁的途径进行解决

员工和公司解除劳动合同是否能得到赔偿，如果是经劳动合同当事人协商一致解除合同，则没有赔偿；如果是公司单方面提出与员工解除合同，则员工可要求经济补偿金

员工与公司因履行劳动合同发生纠纷，双方可以协商解决，也可以请求工会或者本单位劳动争议调解委员会调解，协商和调解不成，申请劳动争议仲裁；也可以直接申请劳动争议仲裁。