现在被解聘了，我想让单位补偿我这部分损失，法律支持吗

我在这个单位工作了十多年，现在被解雇了。单位只缴纳了四年多的失业保险，导致我只能领取12个月的失业救济金。如果我通常支付10年的失业保险，我可以领取24个月的失业救济金。我想让单位赔偿我的损失吗？有法律支持吗？支持起诉需要多少钱？非常感谢。