两份固定期限合同到期，单位提出终止合同，法律规定必须与员工续签无固定期限劳动合同，

依据劳动合同法的规定，连续签订两次固定期限的后，续签劳动合同时，可以签无固定期限的。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这里所说的无确定终止时间，是指劳动合同没有一个确切的终止时间，劳动合同的期限长短不能确定，但并不是没有终止时间

能解除无固定期限劳动合同，劳动合同可以续签。只要劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，就可以解除劳动合同，劳动合同终止后，经双方协商一致，还可重新订立劳动合同

劳动合同续签是指合同期限届满后双方都有继续保持劳动关系的意愿经协商一致继续签订劳动合同的法律行为。那么劳动合同到期的续签过程是什么呢? 1、劳动合同提前30天通知劳动合同期限届满或其他法律、协议终止条件任何一方要求续签劳动合同应提前30天向另一方发出续签劳动合同通知并及时与另一方协商依法续签劳动合同。2、7天内收到另一方的书面答复应自收到通知之日起7天内书面答复。3、公司不能支付经济补偿,公司发出续签劳动合同的意图,维持或改善劳动合同约定的条件。4、劳动合同条款和原劳动合同条款不大的。双方可以在原劳动合同期限内续签。