设f(x)是定义域R上的函数,对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)乘f(y),当x大于0时,有f(x)大于0小

学习时间:2026-04-04 21:34:02 阅读：1000

设f(x)是定义域R上的函数,对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)乘f(y),当x大于0时,有f(x)大于0小于1.求证：f(0)=1,且当x小于0时,f(x)大于1证明：f(x)在R上单调递减

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2026-04-04 21:34:02

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取x=y=0,得f(0)=f(0)乘f(0),得f(0)=0或1,再取x>0,y=0,得f(x)=f(x)乘f(0),如果f(0)=0,得f(x)=0,与当x大于0时,有f(x)大于0矛盾,故f(0)=1,又取x>0,y=-x1,注意此y