给金币）①已知双曲线C：x²/a²－y²/b²=1(a＞0,b＞0),以C的右焦

1、半径为b,由C点向渐近线y=bx/a作垂线,垂足为D,(CD⊥OD),则OD=rtan=b/a===>sin=b/√(a²+b²)=b/c∴OD=OC*sin=c*(b/c)=b∴相切的圆的半径是 b 2、32/15双曲线右定点a（3,0）右焦点f（5,0）双曲线的一条渐近线斜率为4/3,直线fb的方程为y=4/3*(x-5),与双曲线方程联立得到b点坐标为-32/15,所以△afb的面积为：s=af*yb/2=32/15 3、双曲线的渐近线方程为：y=±√2x设F1 F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p,且角P F1 F2等于30度,将x=c代入x²/a²-y²/b²=1--->|y|=b²/a ∠PF1F2=30°--->b²/a=(2c)tan30°--->√3b²=2ac 所以3(b²)²=4a²(a²+b²) 所以3(b²/a²)²-4(b²/a²)-4=0 所以b²/a²-2)(3b²/a²+2)=0 所以b²/a²=2 所以b/a=√2 所以双曲线的渐近线方程为：y=±√2x