2011广东省初中数学竞赛决赛解答题第二题

学习时间:2026-04-06 18:57:59 阅读：502

2011广东省初中数学竞赛决赛解答题第二题已知a,b,c是三角形的三边；p,q是两个实数且p+q=1,请问pa²+qb²-pqc²的符号并说理由.

等待的翅膀

2026-04-06 18:57:59



pa2+qb2-pqc2=pa2+(1-p)b2-p(1-p)c2=b2+pa2-pb2-pc2+p2c2=b2+p(a2-b2-c2)+p2c2=b2+p(-2bc*cosA)+p2c2关于p的二次函数,c2>0,开口向上判别式=4b2c2cos2A-4b2c2=4b2c2(cos2A-1)-1