f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则x∈（-4，-2）

学习时间:2026-04-04 20:15:59 阅读：8089

f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则x∈（-4，-2）时f（x）的表达式为 ___ ．

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勤劳的蚂蚁

2026-04-04 20:15:59



∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=f（x）∵其图象关于直线x=2对称∴f（4-x）=f（x）∴f（4-x）=f（-x）∴f（x）是周期函数，且周期为4设x∈（-4，-2），则x+4∈（0，2）所以f（x+4）=-（x+4）²+1，又∵f（x）是周期函数，且周期为4∴f（x）=f（x+4）=-（x+4）²+1故答案为：-（x+4）²+1

f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则x∈（-4，-2）

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