不规则四边形面积公式四边形面积

如果没有别的条件,可以用对角线把四边形分成两个三角形,知道两个三角形的各边长,可以用海伦公式算出两个三角形的面积。海伦公式：假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为三角形半周长：p=(a+b+c)/2由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式 假设四边形为ABCD,对角线AC=m,BD=n,对角线夹角为α,由sin（180°-α）=sinα,我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα,因为四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD,而S△AOB=0。5*OA*OB*sin∠AOB； S△BOC=0。5*OB*OC*sin∠BOC； S△COD=0。5*OC*OD*sin∠COD； S△AOD=0。5*OA*OD*sin∠AOD；左右两边相加,得：S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=0。5*OA*OB*sin∠AOB+0。5*OB*OC*sin ∠BOC+0。5*OC*OD*sin∠COD+0。5*OA*OD*sin∠AOD=0。5sinα（OA*OB+OB*OC+OC*OD+OA*OD）=0。5sinα[OB*（OA+OC）+OD*（OA+OC）]=0。5sinα（OA+OC）*（OB+OD）=0。5sinα*m*n=1/2*m*n*sinα即四边形的面积为1/2*m*n*sinα