数列{an}中，前n项和为Sn且Sn=n-5an-85，则an=------．
数列{an}中，前n项和为Sn且Sn=n-5an-85，则an=______．
最佳回答
醉熏的茉莉
2026-08-23 14:05:40
∵Sn=n-5an-85，∴Sn-1=n-1-5an-1-85，a1=1-5a1-85，∴an=Sn-Sn-1=1-5an+5an-1，∴6an=5an-1+1，∴6an-6-6=5an-1-5，∴an−1an−1−1=56，∵Sn=n-5an-85，∴a1=1-5a1-85，解得a1=-14，∴数列{an-1}是以a1-1=-15为首项，以56公比的等比数列，∴an-1=-15×(56)n−1，∴an=1-15×(56)n−1．故答案为：1-15×(56)n−1．
最新回答共有2条回答
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2026-08-23 14:05:40感性的世界
回复∵Sn=n-5an-85，∴Sn-1=n-1-5an-1-85，a1=1-5a1-85，∴an=Sn-Sn-1=1-5an+5an-1，∴6an=5an-1+1，∴6an-6-6=5an-1-5，∴an−1an−1−1=56，∵Sn=n-5an-85，∴a1=1-5a1-85，解得a1=-14，∴数列{an-1}是以a1-1=-15为首项，以56公比的等比数列，∴an-1=-15×(56)n−1，∴an=1-15×(56)n−1．故答案为：1-15×(56)n−1．
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