数列{an}中,前n项和为Sn且Sn=n-5an-85,则an=------.

学习 时间:2026-04-06 22:42:52 阅读:9430
数列{an}中,前n项和为Sn且Sn=n-5an-85,则an=______.

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土豪的面包

老迟到的鸭子

2026-04-06 22:42:52

∵Sn=n-5an-85,∴Sn-1=n-1-5an-1-85,a1=1-5a1-85,∴an=Sn-Sn-1=1-5an+5an-1,∴6an=5an-1+1,∴6an-6-6=5an-1-5,∴an−1an−1−1=56,∵Sn=n-5an-85,∴a1=1-5a1-85,解得a1=-14,∴数列{an-1}是以a1-1=-15为首项,以56公比的等比数列,∴an-1=-15×(56)n−1,∴an=1-15×(56)n−1.故答案为:1-15×(56)n−1.

最新回答共有2条回答

  • 细腻的菠萝
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    2026-04-06 22:42:52

    ∵Sn=n-5an-85,∴Sn-1=n-1-5an-1-85,a1=1-5a1-85,∴an=Sn-Sn-1=1-5an+5an-1,∴6an=5an-1+1,∴6an-6-6=5an-1-5,∴an−1an−1−1=56,∵Sn=n-5an-85,∴a1=1-5a1-85,解得a1=-14,∴数列{an-1}是以a1-1=-15为首项,以56公比的等比数列,∴an-1=-15×(56)n−1,∴an=1-15×(56)n−1.故答案为:1-15×(56)n−1.

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