如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与点B、C重合）.过

学习时间:2026-04-04 16:56:01 阅读：8306

如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与点B、C重合）.过点E作直线AB的垂线,垂足为F.EF与DC的延长线相交与点G,连结DE、DF.(1)当点E在线段BC上运动时,三角形BEF和三角形CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.（2）设BE=X,三角形DEF的面积为Y,请你求出Y和X之间的函数关系式,并求出当X为何值时,Y有最大值,最大值是多少?

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谨慎的灰狼

2026-04-04 16:56:01



（1）首先显然三角形BEF和三角形CEG相似故二者的周长之比为其相似比=BE/CE(2)首先显然三角形BEF和三角形BAM相似=>EF/AM=BE/AB=BF/BM=>EF=4/5x BF=3/5x三角形BEF和三角形CEG相似=>BF/CG=BE/CE=>CG=BE/CE*BF=（10-x）/x*3/5*x=（30-3x)/5三角形DEF的面积为Y=1/2*EF*CD=1/2*4/5x*(5+（30-3x)/5)=(110x-6x^2)/25显然当x=55/6时Y取最大值,此时Y=121/6

如图,在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与点B、C重合）.过

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