已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求：

学习时间:2026-08-23 11:06:50 阅读：3693

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求：(1)求函数f(x)的最大值及其取得最大值的自变量x的集合(2)函数f(x)的单调增区间

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纯情的热狗

2026-08-23 11:06:50



f(x)=(sinx)^2+sin2x+(cosx)^2+2(cosx)^2=1+sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π/4)+2sin(2x+π/4)=1时,f(x)取最大值=√2+2此时2x+π/4=2kπ+π/22x=2kπ+π/4x=kπ+π/8,k是整数√2>0,所以f(x)单调性是sin一样所以递增是2kπ-π/2

已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x,x属于R,求：

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