2f(x)=f(2x)时,如何证明f(x)是线性函数

学习时间:2026-04-04 19:34:44 阅读：2138

2f(x)=f(2x)时,如何证明f(x)是线性函数那要是再加一个条件，f(1)=1 那两位，2*f(0.5)=f(2*0.5)=f(1);2*0=1?

精明的冬天

2026-04-04 19:34:44

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恩,是我疏忽了,原来那个例子是错的改成这个就可以了这个条件并不能保证函数是线性的比如这个函数f：在形如2^k的点上,f(x)=x,其中k取遍整数。在其它点上,f(x)=0 则满足条件,但是不是线性函数其实更一般的例子是：在有理点上,f(x)=x 在无理点上,f(x)=0 这样可以了吧