设函数f(x)=x3+3x+1,若0≤θ≤Л/2时,不等式f(msinθ)+f(1-m)>2恒成立,则实数m的取值范围是

∵f(x)=x3+3x+1,∴f(x)-1=x3+3x。设g(x)=f(x)-1=x3+3x。∴g’(x)=3x^2+3＞0,则g(x)是递增的奇函数。由f(msinθ)+f(1-m)>2,∴f(msinθ)-1>1-f(1-m),即g(msinθ)＞g(m-1)∴msinθ＞m-1,∴1＞m(1-sinθ)。当θ=Л/2时,不等式恒成立。当0≤θ＜Л/2时,m＜1/（1-sinθ）,∵1/（1-sinθ）的最小值为1,∴m＜1。