直线y=kx与圆x2+y2-6x-4y+10=0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．

法一：由x2+y2−6x−4y+10＝0y＝kx消去y，得（1+k2）x2-（6+4k）x+10=0．设此方程的两根为x1、x2，AB的中点坐标为P（x，y），则由韦达定理和中点坐标公式，得x=x1+x22=6+4k2(1+k2)=3+2k1+k2．①又点P在直线y=kx上，∴y=kx．∴k=yx．②将②代入①，得x=3+2×yx1+(yx)2（x≠0），整理得x2+y2-3x-2y=0．故轨迹是圆x2+y2-3x-2y=0位于已知圆内的部分．解法二：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+y12-6x1-4y1+10=0，①x22+y22-6x2-4y2+10=0，②①-②，得（x12-x22）+（y12-y22）-6（x1-x2）-4（y1-y2）=0．设AB的中点为（x，y），则x1+x2=2x，y1+y2=2y．代入上式，有2x（x1-x2）+2y（y1-y2）-6（x1-x2）-4（y1-y2）=0，即（2x-6）（x1-x2）+（2y-4）（y1-y2）=0．∴x−3y−2=-y1−y2x1−x2=-k．③又∵y=kx，④由③④得x2+y2-3x-2y=0．故所求轨迹为已知圆内的一段弧．