有关高数的一道题,讨论[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x) （x>0）f(x)=e^(-1/2) （x0结果不会证

首先,有ln(1+x)的Taylor展开式ln(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - 。。。你想证的((1+x)^(1/x)/e)^(1/x) -> e^(-1/2)等价于取对数:ln( ((1+x)^(1/x)/e)^(1/x) ) -> -1/2(1/x)( (1/x)ln(1+x) - 1 ) -> -1/2(1/x)( 1 - x/2 + x^2/3 + 。。。-1 ) -> -1/2(1/x)( -x/2 + x^2/3 + 。。。) -> -1/2-1/2 + x/3 + 。。。-> -1/2而 。。。是o(x),高阶无穷小。