正三棱柱若AB1垂直BC1,求证AB1垂直A1c．

证明：取BC中点M,连接AM、B1M,易知AM⊥平面BC1B1,∴MB1是AB1在平面BC1B1内的射影,又∵AB1⊥BC1,∴MB1⊥BC1,取B1C1中点N,连接CN、A1N,在矩形BC1B1中,由平面几何知识易知CN‖MB1,且MB1⊥BC1,∴CN⊥BC1,同理可证CN是A1C在平面BC1B1内的射影,又∵CN⊥BC1,∴BC1⊥A1C,取AC中点P,连接BP、C1P,同理可证C1P是BC1在平面ACC1A1内的射影,又∵BC1⊥A1C,∴C1P⊥A1C,取A1C1中点Q,连接B1Q、AQ,在矩形ACC1A1中,由平面几何知识易知AQ‖C1P,且C1P⊥A1C,∴AQ⊥A1C,同理可知AQ是AB1在平面ACC1A1内的射影,∴AB1⊥A1C----------------是不是有点儿转晕了!本题解法关键：反复利用直线垂则射影垂（或射影垂则直线垂）的定理,并融合了正三棱柱的特殊性。建议记住这个模型,很有帮助呦!