证明双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标候城的三角形的面积都等于某个常数,并且切点是三角形斜边的中点

y = a^2/x 1。其上任一点P(x0,yo)的切线方程为：y= (-a^2/x0^2) * x + 2a^2/x0 当x=0,y=2a^2/xo 与y轴交与（0,2a^2/xo）当y=0,x=2xo 与X轴交与（2xo,0)三角形面积=2a^2/xo *2xo*0。5=2a^22。与XY轴交点的中点为（xo,a^2/xo)即为P点,所以切点是三角形斜边的中点