是否存在常数k∈R,使得函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1)上是减函数,且在[-1,0]上是增

先对f(x)求导,有f’(x)=4x³+2(2-k)x,若在(-∞,-1]上是减函数,且在[-1,0)上是增函数,必有：4x³+2(2-k)x≤0 （x∈(-∞,-1]）4x³+2(2-k)x≥0 （x∈[-1,0)）-----------------x²≥(k-2)/2 x∈(-∞,-1]x²≤(k-2)/2 x∈[-1,0)-----------------可见,x²是二次函数,在（-∞,0）均为减函数,那么,当x=-1时,x²=1。也就是说,当x≥-1时,x²≤1,而当x≤-1时,x²≥1。这和上面的形式相对的,于是有：(k-2)/2≤1(k-2)/2≥1即k≤4k≥4即只有k=4了,才满足题意 再问： 能不能换种做法 导数不会 可不可以设t=x2 再答： t=x^2，x的两个区间对应于t的[1，∞)及(0, 1]这两个区间 f(t)=(t+1-k/2)^2+(2-k)-(1-k/2)^2 相当于对称轴需为t=1 得：-1+k/2=1 得：k=4 此时f(x)=(x^2-1)^2-3