已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F在斜边AB上，且∠ECF=45°．求证：AE2+BF2=EF2．

证明：把△CBF绕点A顺时针旋转90°，得到△ACP．连接EP．则△CBF≌△CAP．∴BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．∵∠ACB=90°，∠PCF=90°．∴∠PCE=∠ECF=45°，在△PCE和△FCE中，CP＝CF∠PCE＝∠FCECE＝CE，∴△PCE≌△FCE（SAS）．∴EF=EP，又∵∠PAE=45°+45°=90°，∴AE2+AP2=EP2，即AE2+BF2=EF2．