已知向量a=(cos二分之三x,sin二分之三x),b=(cos二分之x,-sin二分之x),且x∈[0,二分之π]

a=(cos(3x/2),sin(3x/2))b=(cos(x/2),-sin(x/2))因此,a·b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)=cos(3x/2+x/2)=cos(2x)|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2+2ab)=√(1+1+2cos(2x))=√2√(1+cos(2x))=√2√(1+2cos^2x-1)=2|cosx|因为x∈[0,π/2],cosx∈[0,1]=2cosxf(x)=a·b-4m|a+b|+1=cos(2x)-8mcosx+1=2cos^2x-8mcosx为求简化表达式,换元t=cosx∈[0,1]f(x)=h(t)=2t^2-8mt对对称轴t=2m分类讨论：1。2m≥1：h(t)单调递减,g(m)=f(x)min=h(1)=2-8m2。2m≤0：h(t)单调递增,g(m)=f(x)min=h(0)=03。0