若函数f(tanx)=sin2x+sinxcosx+1,求f（x）的解析式
若函数f(tanx)=sin2x+sinxcosx+1,求f（x）的解析式由于上课这题用换元法回答错误,老师让我用换元法写一遍,答案是f(x)=（2x²+x+1）/(x²+1)
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甜美的橘子
2026-08-23 12:14:50
答：设t=tanx,sinx=tcosx代入(sinx)^2+(cosx)^2=1有：(t^2+1)(cosx)^2=1(cosx)^2=1/(1+t^2)所以：f(tanx)=(sinx)^2+sinxcosx+1f(t)=t^2/(1+t^2)+t(cosx)^2+1=t^2/(1+t^2)+t/(1+t^2)+1=(t^2+t+1+t^2)/(1+t^2)所以：f(x)=(2x²+x+1)/(x²+1)
最新回答共有2条回答
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2026-08-23 12:14:50端庄的自行车
回复答：设t=tanx,sinx=tcosx代入(sinx)^2+(cosx)^2=1有：(t^2+1)(cosx)^2=1(cosx)^2=1/(1+t^2)所以：f(tanx)=(sinx)^2+sinxcosx+1f(t)=t^2/(1+t^2)+t(cosx)^2+1=t^2/(1+t^2)+t/(1+t^2)+1=(t^2+t+1+t^2)/(1+t^2)所以：f(x)=(2x²+x+1)/(x²+1)
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