如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，∠AED=30°．

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如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5，BE=1，∠AED=30°．（1）求OE和OA的长；（2）求CD的长．

缓慢的故事

2026-04-08 02:47:01

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（1）过点O作OF⊥CD于F，连接DO，∵AE=5，BE=1，∴AB=6，∴⊙O的半径为3，∴OE=3-1=2．故OE的长为2，OA的长为3；（2）∵∠AED=30°，∴OF=1，∴DF=OD2−OF2=22，由垂径定理得：CD=2DF=42．故CD的长为42．