已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b5等于（ ）
已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b5等于（ ）A. 24B. 32C. 48D. 12
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机灵的万宝路
2026-04-07 16:41:06
由已知，an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，两式相除得 an+2an=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a6=2×22=8，a5=1×22=4，又an+an+1=bn，所以b5=a5+a6=12．故选D．
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 16:41:06醉熏的睫毛膏
回复由已知，an•an+1=2n，所以an+1•an+2=2n+1，两式相除得 an+2an=2所以a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，所以a6=2×22=8，a5=1×22=4，又an+an+1=bn，所以b5=a5+a6=12．故选D．
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