已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3,
已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-4x+3,(Ⅰ)求f[f(-1)]的值;(Ⅱ)求函数f(x)的解析式;(Ⅲ)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值.
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(Ⅰ)由题意可得:f(x)是定义在实数集R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1),并且f(0)=0.又因为当x>0时,f(x)=x2-4x+3,所以f(1)=0,所以f(-1)=0.所以f[f(-1)]=f(0)=0…4′(Ⅱ)设x<0则-x>0,因为当x>0时,f(x)=x2-4x+3,所以f(-x)=x2+4x+3,又因为f(x)是定义在实数集R上的奇函数,所以f(x)=-x2-4x-3.所以f(x)=x2−4x+3(x>0)0(x=0)−x2−4x−3(x<0)…4′(Ⅲ)由题意可得:f(x)=x2-4x+3,x∈[t,t+1],所以二次函数的对称轴为x=2,当t+1<2,即0<t≤1时,f(x)在[t,t+1]上单调递减,所以f(x)min=f(t+1)=t2-2t.当t>2时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,所以f(x)min=f(t)=t2-4t+3.当t≤2<t+1时,即1<t≤2时,f(x)在[t,t+1]上先减后增,所以f(x)min=f(2)=-1.所以f(x)min=t2−2t(0<t≤1)−1(1<t≤2)t2−4t+3(t>2)…6′
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 19:47:35酷炫的嚓茶
回复(Ⅰ)由题意可得:f(x)是定义在实数集R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1),并且f(0)=0.又因为当x>0时,f(x)=x2-4x+3,所以f(1)=0,所以f(-1)=0.所以f[f(-1)]=f(0)=0…4′(Ⅱ)设x<0则-x>0,因为当x>0时,f(x)=x2-4x+3,所以f(-x)=x2+4x+3,又因为f(x)是定义在实数集R上的奇函数,所以f(x)=-x2-4x-3.所以f(x)=x2−4x+3(x>0)0(x=0)−x2−4x−3(x<0)…4′(Ⅲ)由题意可得:f(x)=x2-4x+3,x∈[t,t+1],所以二次函数的对称轴为x=2,当t+1<2,即0<t≤1时,f(x)在[t,t+1]上单调递减,所以f(x)min=f(t+1)=t2-2t.当t>2时,f(x)在[t,t+1]上单调递增,所以f(x)min=f(t)=t2-4t+3.当t≤2<t+1时,即1<t≤2时,f(x)在[t,t+1]上先减后增,所以f(x)min=f(2)=-1.所以f(x)min=t2−2t(0<t≤1)−1(1<t≤2)t2−4t+3(t>2)…6′
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