九年级上册数学第一章知识框架

一、梳理知识：1、全等三角形（1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。（2）性质：全等三角形的 、 相等。（3）判定："SAS"、 、 、 、 。2、等腰三角形（1）定义：有两条 的三角形是等腰三角形。（2）性质：①等腰三角形的 相等。（"等边对等角"）②等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。( )③等腰三角形是 图形。（3）判定：①定义 ②" "　（4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形。性质：①三角都等于 ②具有等腰三角形的一切性质。判定：①定义 ②有一个角 是等边三角形。　　　3、直角三角形（1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。（2）性质：①"勾股定理" 。②直角三角形两锐角 。③直角三角形斜边上的中线等于 。④在直角三角形中,30°角所对直角边等于 。（3）判定：①定义 ②两锐角 的三角形是直角三角形③"勾股定理逆定理" 。4、角平分线（1）定义： 。（2）性质：①角平分线上的点 相等。②三角形的三条角平分线 ,且到 相等。（3）判定：到角的两边 的点,在这个角的平分线上。（4）角平分线的作法：5、线段的垂直平分线（1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。（2）性质：①线段垂直平分线上一点 相等。②三角形三边的垂直平分线 ,且到 相等。（3）判定：到一条线段两个端点 的点,在这条线段的垂直平分线上。（4）线段的垂直平分线的作法：6、命题：判断一件事的句子叫命题。命题有 与 两部分。互逆命题：在两个命题中,如果一个命题的 是另一个命题的 ,那么这两个命题成为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的 。7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题,那么这个逆命题就叫原定理的逆定理．二、典型例题：一、选择题1、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（ ）A。三边中线的交点 B。三条角平分线的交点C。三边上高的交点 D。三边中垂线的交点2、已知等腰三角形的两边长分别为4㎝和2㎝,则其周长是（ ）A。 6㎝ B。 10㎝ C。 10㎝或8㎝ D。 8㎝ 3、如图,从等腰△ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF,分别交AC、AB于点E、F,则□AFDE的周长等于这个等腰三角形的( )A。 周长 B。 周长的一半 C。 一条腰长的2倍 D。 一条腰长崂山八中九年级数学复习课导学案课题 证明（二） 课型 复习课 课时 1 复习目标 1、 能准确的找出两个三角形的等量关系,证明两个三角形全等；2、 灵活运用各性质解决实际问题。 重点、难点、考点 1、 等腰三角形、等边三角形的性质和判定2、 理解题意,把握题目中的每个量3、 线段垂直平分线的做法,角平分线的做法利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题 教法 分层设计,先写后说,互动交流 学法指导 一、课前准备 1、等腰三角形的性质：边 ；角 ；叙述三线合一的内容 。2、等边三角形的性质：边 ；角 。3、判定等腰三角形的方法有：边 角 。4、判定等边三角形的方法有：边 角 。5、线段垂直平分线的性质定理：逆定理：已知线段AB,用直尺和圆规作出它的垂直平分线：三角形的垂直平分线性质：6、角的性质定理：逆定理：已知角ABC,用直尺和圆规作出它的角平分线：三角形的角平分线性质：7、三角形全等的判定方法有 。8、说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是 。 学习困惑记录 二、课堂复习 一、等腰三角形1、已知,等腰三角形的一条边长等于,另一条边长等于,则此等腰三角形的周长是（ ）A．B． C． D．或2。等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________3、等腰三角形的一个角是80度,则它的另两个角是4、（选作）△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ②∠BEO=∠CDO ③BE=CD ④OB=OC[1]上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出）[2]选择第[1]小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角二、等边三角形1、如图：等边三角形ABC中,D为AC的中点,E为BC延长线上一点,且DB=DE,若△ABC的周长为12,则△DCE的周长为___________。三、垂直平分线1、如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长。2、（选作）如图：△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB与BC的长。四、角平分线1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于E,DE⊥AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则△BDE的周长为_________。2、。如左下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于A。2 cm B。3 cm C。4 cm D。5 cm3。如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD。求证：AD平分∠BAC。五、三角形全等1、如图：已知P,O是线段CD垂直平分线上的点,A,B分别是射线OC,OD上的点,且PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D。求证：[1]OC=OD[2]OP平分∠AOB2、。如图：在△ABC中,AD,CE分别是△ABC的高,请你再加一个___________条件即可使△AEH≌△CEB。六、命题1。 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,其逆命题是_____________________________________。它是一个__________命题。2。下列各语句中,不是真命题的是A。直角都相等B。等角的补角相等C。点P在角的平分线上D。对顶角相等3、。下列命题中是真命题的是A。有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B。相等的角是对顶角C。余角相等的角互余D。两直线被第三条直线所截,截得的同位角相等七、综合小军和小强互相编数学题考察对方：（1）小军编题：将含有45度角的的直角三角板和直尺如图摆放在桌子上,然后分别过A、B两个顶点向直尺作了两条垂线段AD,BE。问题[1]：你能发现并证明这个图形中的全等三角形吗?[2]：你能发现并证明线段AD,BE,DE之间的关系吗?小强顺利的做出了解答,你也来试试吧!（2）小强借题发挥,将直尺位置稍作改变,以相同的问题问小军,你能帮助小军做出正确解答吗?（3）在小强和小军所编的题目中用到了你所学过的哪些定理? 随时纠错 三、小结反馈 1、在三角形内部,有一个点P到三角形三个顶点的距离相等,那么P点一定是（ ）A。这个三角形的三条边的垂直平分线的交点。B。这个三角形三条中线的交点。C。这个三角形三角角平分线的交点D。这个三角形三条高的交点如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D求证：①OC=OD②OP是CD的垂直平分线说明：第②问可以一题多解。一是可以利用等腰三角形三线合一,二是因为PC=PD,OC=OD,所以得以证明（根据的是两点确定一条直线）