已知正项数列{an}满足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1≤an/1+an.

学习时间:2026-04-07 16:21:07 阅读：8748

已知正项数列{an}满足a1=a(0＜a＜1＝,且an+1≤an/1+an.求证 an≤a/1+(n-1)a

缥缈的鲜花

2026-04-07 16:21:07

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an是正数所以0=1所以1/an-1/a(n-1)>=11/a(n-1)-1/a(n-2)>=1……1/a2-1/a1>=1相加1/an-1/a1>=1*(n-1)a1=a所以1/an>=1/a+(n-1)=[1+a(n-1)]/aan>0所以a