x^2(dy/dx)=xy-2y^2求通解

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x^2(dy/dx)=xy-2y^2求通解求一阶方程的通解x^2(dy/dx)=xy-2y^2

虚心的钢笔

2026-04-07 18:10:32

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x^2(dy/dx)=xy-2y^2,当 x=0 时,y=0。当 x≠0 时,dy/dx=y/x-2y^2/x^2 为齐次方程。令 y=xp,则 p+xdp/dx=p-2p^2,-dp/p^2=2dx/x,1/p=2lnx+C,通解是 x/y=2lnx+C