x^2(dy/dx)=xy-2y^2求通解

学习时间:2026-08-15 07:53:46 阅读：6708

x^2(dy/dx)=xy-2y^2求通解求一阶方程的通解x^2(dy/dx)=xy-2y^2

爱笑的棉花糖

2026-08-15 07:53:46



x^2(dy/dx)=xy-2y^2,当 x=0 时,y=0。当 x≠0 时,dy/dx=y/x-2y^2/x^2 为齐次方程。令 y=xp,则 p+xdp/dx=p-2p^2,-dp/p^2=2dx/x,1/p=2lnx+C,通解是 x/y=2lnx+C