在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D,E是斜边AB上的两点,且DE的平方=AD的平方+BE的平方,求角DC

∵∠ACB=90°,AC=BC∴∠B=∠CAB=45°将△BCE绕C旋转到BC和AC重合,连接DF得△ACF≌△BCE∴∠BCE=∠ACF,∠B=∠CAF=45°CE=CF,BE=AF∴∠FAD=∠CAF+∠CAB=45°+45°=90°∴在Rt△ADF中：DF²=AF²+AD²=BE²+AD²∵DE²=AD²+BE²∴DE=DF∵CF=CE,DE=DF,CD=CD∴△CDF≌△CDE(SSS)∴∠DCF=∠DCE=1/2∠FCE∵∠FCE=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°∴∠DCE=1/2∠FCE=1/2×90°=45°