如图,已知AC是圆O的直径,PA⊥AC.连接OP,弦CB∥OP.直线PB交直线AC于D,BD=2PA.

（1）连接OB．∵BC∥OP,∴∠BCO=∠POA,∠CBO=∠POB∵BC 是圆O的弦∴∠BCO=∠CBO∴∠POA=∠POB又∵PO=PO,OB=OA,∴△POB≌△POA． ∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是圆O的切线．（2）2PO=3BC．证明：∵△POB≌△POA,∴PB=PA． ∵BD=2PA,∴BD=2PB．∵BC∥PO∴△DBC∽△DPO ∴2PO=3BC． （3）∵CB∥OP,∴△DBC∽△DPO,2PO=3BC∴2OD=3DC．∴DC=2OC． 设OA=x,PA=y．则OD=3x,OB=x,BD=2y．在Rt△OBD中,由勾股定理得（3x）²=x²+（2y）²整理得2x²=y²．即：2OA²=PA²∵OA＞0,PA＞0,∴OA/PA=根号2/2 ∴sin∠OPA= 根号3/3