如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，CB＝1，CA＝3，AA1＝6，M为侧棱CC1上一点，AM⊥B

证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1．∵AM⊆面ACC1A1，∴BC⊥AM．∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B，∴AM⊥平面A1BC．（Ⅱ）设AM与A1C的交点为O，连接BO，由（Ⅰ）可知AM⊥OB，且AM⊥OC，所以∠BOC为二面角B-AM-C的平面角．在Rt△ACM和Rt△A1AC中，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠AA1C=∠MAC．∴Rt△ACM∽Rt△A1AC．∴AC2=MC•AA1．∴MC＝62．∴在Rt△ACM中，AM＝322．∵12AC•MC＝12AM•CO，∴CO=1．∴在Rt△BCO中，tanBOC＝BCCO＝1．∴∠BOC=45°，故所求二面角的大小为45°．