关于函数极限与函数有界性

关于函数极限与函数有界性试给出x→∞时函数极限的局部有界性的定理,并加以证明.我是这么给的：如果f(x)→A(X→∞),那么就存在常数M＞0和X＞0,使得当│x│＞X时,有│f(x)│≤M 证明：因为f(x)→A(X→∞),所以取ε=1时,存在X＞0,当│x│＞X时,有│f(x)-A│＜1 推出 │f(x)│≤│f(x)-A│+│A│＜1+│A│ 令M=1+│A│,就可以得到│f(x)│≤M.所以证得f(x)有界.