1.A为n阶矩阵,且A^2-2A-E=0,求（A+3E)^-1

1。A^2-2A-E=A^2-2A-15E+14E=(A+3E)(A-5E)+14E=0所以：(A+3E)*[(A-5E)/(-14)]=EA+3E)^-1 =(A-5E)/(-14),即(5E-A)/142。由R(A)=n-1,n-(n-1)=1,可得方程组AX=0的通解只有1个基础解系又各行元素之和均为0,所以通解X=c*(1,1,1,。1)括号里n个13。|3A|=3^3|A|=27*2=54 A*A=|A|E,所以|A*A|= |A*||A|=|A|^n|E| 所以|A*|=2^（n-1） =2^2=4结果是584。用特征值首先|A|=A为N阶对称正定阵,设特征值x1,x2,x3。xn首先|A|=x1*x2*x3。xn>0,所以A可逆假设x1的一个特征向量是eta1A*(eta1)=x1*(eta1)两边同时乘以A^-1 可得A^-1的特征值为1/x1,1/x2。。。1/xn 都是正值,得证