已知等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,D是AC中点,AE⊥BD交BD于E,交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠C

证明：过C作CM//AB交AF的延长线于M因为∠BAC＝90°所以∠BAE＋∠DAE＝90°,因为∠BAE＋∠ABE＝90°所以∠ABE＝∠DAE因为CM//AB,∠BAC＝90°所以∠ACM＝90°又因为AB＝AC所以△BAD≌△ACM（ASA）所以AD＝CM,∠ADB＝∠M因为D是AC的中点所以AD＝CD所以CD＝CM因为∠ACM＝90,∠ACB＝45所以∠ACB＝∠BCM＝45又因为CF＝CF所以△DCF≌△MCF（SAS）所以∠CDF＝∠M所以∠ADB=∠CDF 参考:作AG平分∠BAC,交BD于点G ∵∠BAC=90°,AE⊥BD∴∠DAE+∠ADB=ABE+∠ADB=90°∴ ∠ABG=∠CAF∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°∴△BAG≌△CAF∴AG=CF又∵AD=CD,∠GAD=∠C =45°∴△AGD≌△DFG∴∠ADB=∠CDF