∫x/[(1-x)^3]dx

学习时间:2026-08-15 18:22:16 阅读：5054

∫x/[(1-x)^3]dx设1-x=u=∫1/u^(3)dx=1/3∫1/u^(3)du^3=1/3In|u^3|+c=1/3In|(1-x)^3|+c但貌似是错的,

背后的小懒猪

2026-08-15 18:22:16



第一步就错了,后面错得更离谱。分子从x变成1-u而不是1。于是 int (x / (1-x)^3)dx= int ((1-u) / u^3) d(-u)= int (u-1) / u^3 du= int 1/u^2 du - 1/u^3 du= -1/u + 1/2u^2 + C。