如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证：AN²=BN²+
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AM是三角形ABC中线,MN⊥AB于N.求证：AN²=BN²+AC².
最佳回答
孝顺的苗条
2026-04-07 21:28:20
由题意可知△ANM△ACM△MNB为直角三角形,由勾股定理则有：AN²+MN² =AM^2=AC²+CM²①BM²=MN² +BN²②又因为AM为△ABC的中线,所以CM=BM③将等式③代入等式①得AN²+MN² =AC²+BM² (BM²=MN² +BN²)所以AN²+MN² =AC²+BN²+MN² 即AN²=BN²+AC²
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 21:28:20缓慢的薯片
回复由题意可知△ANM△ACM△MNB为直角三角形,由勾股定理则有：AN²+MN² =AM^2=AC²+CM²①BM²=MN² +BN²②又因为AM为△ABC的中线,所以CM=BM③将等式③代入等式①得AN²+MN² =AC²+BM² (BM²=MN² +BN²)所以AN²+MN² =AC²+BN²+MN² 即AN²=BN²+AC²
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