用数学归纳法证明In(n+1)>1/3+1/5+1/7+.+1/(2n+1)

证明：记f(x)=ln(1+x)-x/(2+x),x>0f'(x)=[(x+1)²+1]/[(x+1)(2+x)²]>0,f(x)↑又f(x)可在x=0处连续则f(x)>f(0)=0即 ln(1+x)>x/(2+x)取1/n(>0)替换x有ln[(n+1)/n]>1/(2n+1)将此不等式中的n依次从1取到n累加有ln(2/1)+ln(3/2)+。。。+ln[(n+1)/n]>1/3+1/5+。。。+1/(2n+1)即 ln(n+1)>1/3+1/5+。。。+1/(2n+1)得证。