证明：存在无穷个正整数k,使得对每一个质数p,数p²+k是一个合数

因为质数是奇数,p²也是奇数,只要k是奇数,p²+k就是偶数,合数了。考虑到P=2的特殊情况,只有k=5,11,17,21,23,29,31……时,2²+k是合数由于同时是合数的奇数N有无数个,只要k=N-4,p²+k就一定是合数所以k有无数个 再问： 但2也是质数诶，那怎么办 再答： 2^2+k 是奇数，但是奇数也可以是合数。比如9,15,21,25,27,33……就是合数。 只要4+k 等于这些数就可以。同时是合数的奇数也有无数个。 我前边已经说过了，你再看一篇就懂了