数列{an}中,a1=0,a2=3,a3=2,且an≥0,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2)(n≥3,n∈
数列{an}中,a1=0,a2=3,a3=2,且an≥0,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2)(n≥3,n∈N*）.试用数学归纳法证明：当n≥3,n∈N*时,an=an-2+2
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眯眯眼的日记本
2026-04-07 19:48:06
证：a3=2 a1+2=0+2=2 a3=a1+2,等式成立。假设当n=k(k∈N,且k≥3)时,等式成立,即ak=a(k-2)+2,则当n=k+1时,a(k+1)×ak=[a(k-1)+2][a(k-2)+2]=[a(k-1)+2]ak等式两边同除以aka(k+1)=a(k-1)+2=a[(k+1)-2]+2等式同样成立。综上,得an=a(n-2)+2
最新回答共有2条回答
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2026-04-07 19:48:06靓丽的小蘑菇
回复证：a3=2 a1+2=0+2=2 a3=a1+2,等式成立。假设当n=k(k∈N,且k≥3)时,等式成立,即ak=a(k-2)+2,则当n=k+1时,a(k+1)×ak=[a(k-1)+2][a(k-2)+2]=[a(k-1)+2]ak等式两边同除以aka(k+1)=a(k-1)+2=a[(k+1)-2]+2等式同样成立。综上,得an=a(n-2)+2
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