已知函数f（x）=lg（x2-2x+m），其中m∈R，且m为常数．

（1）由x2-2x+m＞0，且△=4（1-m）当△＞0，即m＜1时，x＞1+1-m或x＜1-1-m当△=0，即m=1时，x≠1当△＜0，即m＞1时，x∈R综上，当m＞1时，f（x）定义域为R，当m=1时，f（x）定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），当m＜1时，f（x）定义域为(-∞，1-1-m)∪(1+1-m，+∞)（2）由（1）知，要使函数f（x）的定义域为R，须m＞1，要使函数f（x）的值域为R，须△=4-4m≥0，即 m≤1两者同时成立须m＞1m≤1，m无解，即不可能f（x）的定义域与值域能否同时为实数集R．（3）设存在直线x=a（a≠0），满足f（x）=f（2a-x），∴lg（x2-2x+m）=lg[（2a-x）2-2（2a-x）+m]化简得（1-a）（x-a）=0∴a=1故函数f（x）的图象有平行于y轴的对称轴x=1．