线性代数 请问第五题为什么选A

第二组和第四组…二重特征根对应至多有2个向量线性无关吧… 再问： 为什么。。 再答： 算特征值个特征向量的时候，如果是一重根就只对应一个特征向量，二重根可以对应两个线性无关的特征向量，以此类推… 现在题目给你的是个二重根，那么你就只能找到两个线性无关的特征向量… 换句话说，在三个向量中你可以选择三个与同一个特征向量线性相关的向量，也可以选择分别与两个特征向量线性相关的向量… 这样说可以理解么…我怎么感觉像在讲绕口令←_←再问： -_-||大神不好意思木有理解。。。。 再答： 呃… 就是说一重特征值对应的特征向量只有一个…或者说是一族，比如说（1。0。0）（2。0。0）（3。0。0） 二重特征值对应的特征向量有两族 比如 （1。0。0）（2。0。0）（10。1。0）（0。2。0） 所以题目中的三个向量最多只有两个线性无关再问： 为什么一重对应一个，二重对应两个？再问： 为什么一重对应一个，二重对应两个？再问： 这个结论是错的 再答： 首先二重也可以对应一个…那种方阵不好，不可对角化… 一重只能对应一个是真命题… 至于为什么… 一重特征值算出来回代以后，那个线性方程组的系数行列式的r为n-1，线性方程的解有一个自由向量 从空间分割的角度讲，特征值的重数为1那么对应的特征向量的空间只有1维…特征值的重数为2，特征向量对应的可能是一个二维空间，也可能是一个一维空间，如果是一维空间，那么那个矩阵必然不可对角化，不过好像可以变成若尔当型…